जब x in left( {0, frac{pi }{2}} right) है,तो | vedclass

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Question

(A) माना $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता ह

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$2$

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(A) माना $y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} ight)$.अंश और हर को $\cos x$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 1}}{{	an x + 1}}} ight) = {	an ^{ - 1}}\left( {\frac{{	an x - 	an(\frac{\pi}{4})}}{{1 + 	an x \cdot 	an(\frac{\pi}{4})}}} ight)$.सूत्र $	an(A - B) = \frac{	an A - 	an B}{1 + 	an A 	an B}$ का उपयोग करने पर:$y = {	an ^{ - 1}}\left( {	an \left( {x - \frac{\pi }{4}} ight)} ight)$.चूंकि $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} ight)$,इसलिए $x - \frac{\pi }{4} \in \left( {-\frac{\pi }{4}, \frac{\pi }{4}} ight)$,जो $	an^{-1}$ के मुख्य परिसर में है।अतः,$y = x - \frac{\pi }{4}$.अब,हमें $u = \frac{x}{2}$ के सापेक्ष $y$ का अवकलज ज्ञात करना है।चूंकि $u = \frac{x}{2}$,इसलिए $x = 2u$ है।$y$ में $x$ का मान रखने पर,$y = 2u - \frac{\pi }{4}$ प्राप्त होता है।इसलिए,$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(2u - \frac{\pi }{4}) = 2$.

जब $x \in \left( {0, \frac{\pi }{2}} \right)$ है,तो $\frac{x}{2}$ के सापेक्ष ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin x - \cos x}}{{\sin x + \cos x}}} \right)$ का अवकलज क्या है?

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